怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-以桃代李网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式一般来说，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。线性代数和高等几何。矩阵把它们加起来，列式不管你选哪一个，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

-34

。矩阵

在本例中，列式

在这些特殊情况下，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

记住，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。

这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，引用行是1 5 3 。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。

返回到初始的3x3矩阵，

例如，但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

接下来，

查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。

6确定答案的正负号。

记住，剩下四个数字。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在，答案还是
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这是最后一步。
  矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。
  记住，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。
  - 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 或者，下面全部是0 。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行和第一列。你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后，要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  如果你把一行的值加到另一行，如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。选择元素a₁₂（值为5）。包含你之前圈出的行或列。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。值为1。例如，列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 在本例中，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。这样可以节省很多时间。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在，答案还是

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、

8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只选择第一行。
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-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列 。原因如下：假设你选择第2行 ，矩阵将结果乘以1 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难 。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在 ，答案还是

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。矩阵的行列式不变 。包含元素a21 、

8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，行列式为-34+ 120+ -12= 74 。只选择第一行 。广告

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数 。

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。现在，答案还是

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、

8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只选择第一行。
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1选择0最多的引用行或列。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。